Tak kdyby bude vyšší verze pravidel her s dobblem? Viz:
"pravidla budeme průběžně doplňovat, sledujte číslo verze"
Dalibor (tester) (2013-05-25 12:58:03)
Honza: Máš recht, díky za opravu. Nedošlo mi, že lepení protějších stěn všechny vrcholy šestiúhelníka do jednoho bodu, ale do dvou. A že na dvojitý torus potřebuju čtyři nestažitelné kružnice, ne tři.
Honza (Ho-Wa-Da) (2013-05-25 04:19:51)
oprava: zbylých 11
No ale vlastně se můžeme stejně zeptat i na možnost dopočítání 21 kartiček z jedné sady.
Honza (Ho-Wa-Da) (2013-05-25 04:17:20)
Šestiúhelník se slepenými protějšími stranami je stále torus; na dvojitý torus by byl potřeba aspoň osmiúhelník.
Je to docela pěkné cvičení na "chirurgii":
http://atrey.karlin.mff.cuni.cz/~tumav/t/w12_kg2/sr2.pdf
Lze to nahléhnout třeba i tak, že šestiúhelníková mřížka je jen afinně transformovaná čtvercová mřížka.
Ješte jedna otázka nas behem kolečka napadla: Bylo možné ze dvou sad kartiček dopočítat zbylých 21?
(Aspoň ty šestice, ne nutně i jejich cyklické pořadí)
Bébul (Nakládaný Temelin) (2013-05-23 11:30:43)
Opravdu fascinující. Nezbývá než smeknout klobouk před tvůrčím potenciálem orgů.
Dalibor (tester) (2013-05-23 11:11:11)
Že je Dobble projektivní rovina, to se asi na netu najít dá (aspoň já to vím z netu). Dláždění je ale vynález orgů. Mně přijde fascinující, že v tom balíčku koexistují dvě takhle odlišné matematické struktury. Dvojitý torus/preclík je tam díky tomu, že je to periodické ve třech směrech místo dvou. Kartičky se dají vyskládat do velké šestiúhelníkové dlaždice, která se v rovině periodicky opakuje. Když se u téhle dlaždice slepí protilehlé dvojice stran, vznikne topologicky "koule s dvěma držadly" neboli preclík. Je to podobné, jako když se torus vytváří slepením protilehlých stran obdélníkové dlaždice.
Bébul (Nakládaný Temelin) (2013-05-23 09:51:07)
Dá se o tom dláždění něco na netu najít? Nebo je to pro triviální? My jsme si taky mysleli, že to dláždí torus...
Dalibor (tester) (2013-05-23 06:40:58)
Ve skutečnosti je to dvojitý torus. http://en.wikipedia.org/wiki/Genus-2_surface
Honza (Ho-Wa-Da) (2013-05-23 03:32:54)
Ano, jedná se o konečnou projektivní rovinu řádu 5, která má 31 bodů (obrázků) i přímek (kartiček), což nám bylo zřejmé už při obdržení první sady kartiček. Navíc už první sada se vyznačovala tím, že sestávala ze dvou pětic, každá z nich měla jeden obrázek společný. Pokud takto měly vypadat všechny pětice (ukázalo se, že ano), musely tyto dva obrázky být na té chybějící kartičce. I když to asi teoreticky bylo možné, polohu dalšího stanoviště jsme ani ze 4 obrázků po dvou sadách neuhodli.
Reprezentaci této projektivní roviny pomocí dláždění toru jsme ale neznali, příjemně nás překvapila.
Kartičky jsme opísmenkovali až během řešení osmičky, luštění nám to "kupodivu" nijak neusnadnilo.
Bébul (Nakládaný Temelin) (2013-05-22 12:18:49)
Stejně jako minulá Bedna i ta letošní má za v pozadí pěknou matematiku (nyní zdá se Steinerův systém, možná projektivní roviny?). Tímto Bednářům děkuju, že aspoň jednou za rok mě donutí vzít tužku a papír a vrátit se do studentských let :-)
Yeti (2013-05-20 19:59:04)
Opísmenkovaní hexů jsme měli taky z větší části už na 3 (celé nebylo akorát proto, že mezitím přišla nápověda, tak jsme šli dál). Když jsme na 4 dostali Bednu na chybějící kartičce s B, tak jsme zajásali -- a zbytek hry se marně těšili, že to konečně použijeme...
Tomáš (Opravte to) (2013-05-20 18:50:53)
My jsme si této vlastnosti všimli na osmičce a stálo nás to pět hodin a pravděpodobně i dojítí do cíle. To potvrzení písmene "B" na kartičce s logem Bedny bylo natolik silné, že jsme druhou vlastnost potřebnou k řešení osmičky (mezi dvěma libovolnými je vždy právě jeden společný znak) brali jako samozřejmou. Těšili jsme se, že označené kartičky někde dál použijeme. Když jsme nám to nevyšlo ani na 14 (kam jsme lehce po limitu nakonec došli), byli jsme trošku zklamáni.
tribon (2013-05-20 18:49:53)
dana> ani ne, ale pojmenovani si to zaslouzilo :)
treba kdyz jsme na trojce malem odesli na reseni ctyrky
matejcik (Pomocná škola) (2013-05-20 16:57:20)
Dejwe, je tam ale jedna skutečnost, která to zjednoznačňuje, aniž bychom si domýšleli nějaké trojúhelníky: ty dvojice symbolů se toho středního hexíku dotýkají "jak nejlépe to jde" a tvoří tvar větrníčku, vždycky stejný.
(ještě hezčí by bylo, kdyby dvojice symbolů ten střední obklopovaly, ale to pak nejde dodržet pravidlo "každá dvojice symbolů identifikuje jeden hexík")
ale ano, připouštím že když se v tom jeden dostatečně hluboce porýpe, že to tu jednoznačnost kazí ;e) ale to je nejspíš pravda o většině šifer ;e)
Dana (Borci v uvozovkách) (2013-05-20 16:42:40)
Opísmenkovat si kartičky jsem toužila už od trojky, a na 14 se nám to taky podařilo. Bedna na B to jasně potvrzovala ;-). Jen jsme nevěřili, že by se kartičky opísmenkovaly a písmena hned ještě použila k něčemu dalšímu, čekala bych, že na jedné šifře se opísmenkují a někde dál eventuelně ještě použijí...
tribon: Tobě šestiúhelník připomíná kosočtverec?!?
tribon (2013-05-20 16:06:38)
"hexik" je hodne mirne oznazceni, my tomu rikali trochu jinak, spis to pripominalo kosoctverec :)
Czestmyr (2013-05-20 15:39:02)
Dejw: Nemyslim si, ze by to bylo az tak nejednoznacny, vzhledem k tomu, ze se mnozi reporty tymu, ktery na to prisly. My jsme diky tomu zakysli na primitivni trojce a strasilo nas to po celou hru.
Dejw (2013-05-20 15:28:04)
Pokud se berou ty nejmenší trojúhelníky, tak je to jasné. Šlo mi o ty ostatní. Skoro si i myslím, že pro libovolný hexík a libovolný symbol lze najít dostatečně velkou stranu trojúhelníka, aby hexík vyšel na "střed". To by měla zaručit prvočíselná, tedy s délkou hrany nesoudělná, posvátná konstanta 31. Takže natolik nejednoznačnou věc by orgové určitě nepoužili :)
matejcik (Pomocná škola) (2013-05-20 14:59:29)
rovnostranných trojúhelníků obecně tam možná nekonečně mnoho bude, ale těch správných je tam právě 31, všechny mají délku strany 4 a uprostřed (střed je jasný, protože instance jsou dost malé) díru pro přesně jeden hexík.
Když se podíváš na fotku té vyskládané plochy, abys měl správně zorientované logo Bedny, tak na SV->JV od něj jsou dva hexíky s bednou, na J->JZ jsou další dva hexíky s bednou, a na SZ->S jsou zbývající dva hexíky s bednou. Obrázky bedny tedy při prodloužení tvoří dost jasný rovnostranný trojúhelník s jedním hexíkem uprostřed.
A tohle platí pro každý hexík - vždycky přesně těmihle směry najdeš sadu všech šesti instancí nějakého symbolu, takže každé kartičce můžeš tímhle způsobem jednoznačně přiřadit jeden symbol=písmenko.
Vojta (Pomocná škola) (2013-05-20 14:49:58)
Je jich nekonečně mnoho, ale v každém středu je tentýž hexík. Nevím jestli se "vnějšek" od "vnitřku" lišil jen pravo/levotočivostí nebo i velikostí, nicméně, který je ten správný přece určovalo logo hry, ne? ;)
Dejw (2013-05-20 14:45:44)
Není těch rovnostranných trojúhelníku na toru nekonečně mnoho? A co je jejich vnitřek a co vnějšek, natožpak střed?
Vojta (2013-05-20 13:27:45)
Nepoužilo. My jsme se to snažili použít dokonce i v cílové aktivitě. Ovšemže marně. Tak moc jsme byli přesvědčení, že to přeci někde být musí.
matejcik (Pomocná škola) (2013-05-20 13:20:12)
my jsme to odhalili až na čtrnáctce, ale právě tu správně umístěnou Bednu jsme prohlásili za potvrzení správnosti tohohle opísmenkování .e) s tím, že tam z toho "nic nelezlo", takže jsme si řekli, že jsme to tedy odhalili, ale použije se to až na nějaké pozdější šifře ... no, nepoužilo.
Dero (2013-05-20 12:46:19)
Zajímalo by mě totéž co matejcika. Pokud člověk kartičky vyskládal do plochy a všiml si umístění libovolného druhu obrázku (např. všech chobotnic), zjistil, že uprostřed takto utvořeného trojúhelníku leží právě jeden hex, kterému tak můžeme jednoznačně přiřadit písmeno. Tímto způsobem šlo všem hexům přiřadit písmena, která se, pokud se nepletu, nikde až do stanoviště 14, kam jsme došli, nepoužila. To nám na hře činilo jisté potíže. Zvlášť když jsme si této vlastnosti všimli už na třetím stanovišti. :)
Neumím si to sice dobře představit, ale předpokládám, že tato vlastnost přímo vyplývá z jiných vlastností kartiček? Konkrétně že symboly musí být uniformně rozloženy ve všech osách, aby byla splněna podmínka právě jednoho společného symbolu mezi dvěma kartičkami.
matejcik (2013-05-20 12:27:11)
zajímalo by mě vyjádření tvůrce artefaktu: to byla náhoda nebo záměr, že hexík s logem Bedny byl přesně uprostřed hexíků s bedničkami?